<>在直流無刷馬達中，電磁模擬軟體不僅可設計馬達磁路本體，也可決定霍爾元件位置。本文採用Altair的電磁模擬軟體Flux進行馬達本體建模，在理論決定霍爾元件位置後提取磁通密度，再搭配系統開發平臺軟體建立六步方波電流驅動模型，完成符合物理定義的驅動與馬達整體模型。

應用model-based design（MBD）來設計各種不同產品已是目前主流，尤其在馬達設計時，電磁模擬軟體的導入已是不可或缺的工具。然而在直流無刷馬達此一產品中，電磁模擬軟體不僅可設計馬達磁路本體，也可決定霍爾元件（Hall Sensor）位置

直流無刷馬達

直流無刷馬達主要應用在風扇等開迴路控制領域， 搭配霍爾元件（Hall Sensor）進行六步方波控制（圖1）。霍爾元件為偵測馬達轉子角度進而決定六步方波開關次序。當磁通密度超越固定值時，霍爾元件訊號由0->1，降低在固定值下時訊號由1->0。故而霍爾元件的位置影響馬達最終的扭力輸出，接著使用Altair公司的電磁模擬軟體Flux建立8極9槽馬達，藉由理論決定霍爾元件位置提曲磁通密度後建立六步方波。

圖1 : 六步方波控制

圖2 : 磁通量梯型波

馬達扭力公式

馬達扭力公式，如下方程式1所示。扭力由馬達磁通量， 匝數與電流組成。匝數為純量，磁通與電流為向量，霍爾元件位置決定電流向量角度，進而影響馬達扭力輸出。直流無刷馬達的磁通波形為梯型波（設定峰值為1），如圖2所示，電流為六步方波（同樣峰值設定為1），磁通電流的夾角為90度，匝數同樣為1下馬達U相扭力如表1所示，將V相與W相扭力顯示在表2，可見馬達在不同轉子角度時UVW各相對扭力的貢獻，最終馬達總扭力為定值。

Torque = N * ? * Irms * cosθ （1）

其中

N為馬達匝數

?為馬達磁通量

Irms為馬達電流

θ為電流與磁通夾角

馬達與電流建模

在Altair的電磁模擬軟體Flux內建立 8極 9槽馬達模型（圖3），觀察U相磁通量波形如圖4所示的梯形波。輸入馬達的六步方波電流由Altair發行之系統開發平臺軟體Activate建立，由轉子角度與轉速計算得知六步方波的切換時序，確保電流與磁通量的夾角為90度，建立時間基準的六步方波電源，輸入Flux的馬達模組，扭力曲線如圖5所示。

此模型的六步方波是由角度計算時間建立而成，並非實際的由霍爾元件切換狀況形成，與實際狀況仍有一段差距。因此接續將先採用理論計算UVW三相的霍爾元件位置，再於Flux內匯出這三個霍爾元件的磁通密度數值。將磁通密度數值匯入Activate軟體，設定切換開關狀態的數值後， 建立霍爾元件基準的六步方波並與時間基準的六步方波波形比較。

圖3 : 8 極 9槽馬達模型

圖4 : U相磁通波形

圖5 : 時間基準六步方波產生的馬達扭力曲線

霍爾元件位置

霍爾元件藉由偵測磁通密度的大小來決定狀態為0或1，三個元件狀態的改變建立如圖1的六步方波，此即為電流的電氣角度。電流與磁通量的夾角影響馬達扭力。所以霍爾元件的位置要從磁通量角度開始考慮，也就是馬達的定子齒部與轉子磁石位置。

要決定霍爾元件位置，需先決定代表的定子齒部與磁石，不同的槽極數狀況不同。範例馬達 為3相8極9槽設計，單一相位分配到3個定子，取正中央定子齒部為代表來計算磁通量與電流的角度。槽距（機械角）為40度。馬達極數為8極，極距（機械角）為45度，以U相來展開討論。

如圖3所示，可知 U相中央定子齒部的機械角為80度，正對深橘色的S磁石，此時的轉子角度為U相的d軸狀況。右 側NS的磁中性點機械角為57.5度。磁中性點到中央定子齒部角度為80-57.5=22.5度，電氣角度為22.5*4=90度。

方波為磁通量電氣角為30度時，訊號由0→1如圖6所示（以反電動勢代替磁通），換算回機械角的話，NS磁中性點要轉動30/4=7.5度，霍爾元件訊號由0→1，磁中性點原始角度為57.5度，轉7.5度後角度為57.5+7.5=65度，此即為理論上U相霍爾元件位置，狀態由0→1。

考慮繞線狀況得 知V相霍爾元件位置為U相加上機械角120度即為65+120=185，同理W相元件為V相位置加上120 度，185+120=305度。將此三個霍爾元件位置標示如圖7的X處所示。

圖6 : 電流與反電動勢波形

圖7 : 霍爾元件位置

霍爾訊號建立六步方波

將三個霍爾元件位置處的磁通密度數值從 Flux內匯出後，再於Activate內匯入（圖8），經過訊號處理設定切換0與1狀態的數值後，即是霍爾元件的狀態表（表3），進而完成建立六步方波模組。

圖8 : 霍爾元件訊號匯入

接下來，比較時間基準的方波與霍爾元件基準的方波波形（圖9），可見兩種方式建立的六步方波非常相似，霍爾元件基準建立的六步方波與實際狀況相似，同時也吻合物理理論計算的結果。

圖9 : 兩種六步方波波形比較

圖10 : 霍爾元件控制馬達

圖11 : 馬達扭力曲線

霍爾元件控制馬達

確認霍爾元件基準的方波與時間基準的方波相同後，由霍爾基準的方波電流取代原本時間基準的方波電流，輸入Flux當電流驅動，如圖10所示。在馬達為固定轉速轉動狀態之下，整個運作順序如下：

一、馬達轉子轉動改變霍爾元件位置磁通密度

二、磁通密度變化改變霍爾元件狀態（0或1）

三、綜合三個霍爾元件狀態建立六步方波

四、六步方波電流輸入馬達產生扭力

整體模型，運作順序皆與實際系統相同。

此模型模擬的馬達扭力曲線如圖11所示，與時間基準的結果（圖5）相同，再次驗正霍爾模型的正確性；同時吻合理論的馬達總扭力為定值的結果。

結論

本文大費周章的從理論出發找出霍爾元件的位置，並以此建立霍爾元件基準的六步方波模型，其目的在於縮小模型與實物的差距，建立有物理理論根據的模型。此方法的好處是當處於開發階段試作品發生問題時，可藉此模型來一步步找出問題的根源，確認是霍爾元件損壞，或位置放置錯誤，還是訊號處理有問題？可將假設的原因建立在模型內，觀察模擬結果是否會產生跟實測時相同的問題？日積月累下，企業可累積研發單位的軟實力與設計經驗，不致受到人員變動造成能力流失的影響。

由於霍爾元件位置資訊在初步設計階段即可獲得，試作品設計時就可採用確定的元件固定方式 ，不需採用可變動的固定方式，試作測試確認位置後再改變成確定固定方式，加速產品開發速度與節省開發費用。更進一步採用此MBD方式，設計初期就可以規範製程中需要控制的變異處，如反電動勢與霍爾訊號的角度，線圈繞線，以及轉向與霍爾位置三者之間的關係，都可藉由MBD的資訊建立專案文件。

藉由使用Flux與Activate軟體，本文初步實現機與電訊號互傳的方式，Flux產生磁通密度匯入Activate，Activate藉由磁通密度建立六步方波再輸入Flux馬達產生扭力，日後更可完善驅動模型

，逐漸達到機電合一雙向模擬的目標。

然而霍爾元件的位置會因不同馬達槽極數的設計而有所變化，模擬工具需搭配專業理論知識才能發揮出MBD的好處，逐步達到數位雙生（Digi Twins）的目標。

（本文作者陳志豪為祐謙科技電機顧問）